Compreendendo os procedimentos de adição de alunos de 4. série : um estudo a partir da epistemologia genética

Esta dissertação estuda o que as crianças fazem, para resolver as situações de cálculo, quando ainda permanecem utilizando a contagem por unidades, na adição, após quatro anos de escolaridade no Ensino Fundamental. A referência teórica básica é a Epistemologia Genética de Jean Piaget. Como referência prática, foram utilizados os Jogos Matemáticos Athurma. Foram realizados estudos de casos com quatro crianças da 4.ª série do Ensino Fundamental de uma escola pública de Porto Alegre. As crianças vivenciaram, individualmente, três jogos propostos. Foi realizada uma análise das situações de jogo, seguindo os princípios do método clínico piagetiano. A partir da análise dos Jogos Matemáticos Athurma, foi possível identificar três principais procedimentos responsáveis pela não utilização da unidade composta: primeiro, as crianças utilizam a contagem na seqüência, em vez de fazerem cálculos; segundo, elas não recuperam o resultado de jogadas anteriores; e, finalmente, as diferentes formas de resolver a adição de dezenas e unidades O trabalho realizado com jogos matemáticos mostrou claramente que, com o desenrolar das jogadas, é possível verificar onde as crianças apresentam dificuldades, o que na atividade escrita não é tão fácil de ser identificado. Os jogos podem ser considerados como um recurso que permite aos professores iniciar e orientar discussões que surgem, diariamente, na sala de aula. A partir desta pesquisa, proponho que os jogos matemáticos sejam utilizados pelos professores, para que possam identificar onde seus alunos apresentam dificuldades na Matemática e assim, possam intervir, sempre que necessário, auxiliando e orientando os seus alunos a compartilharem as interpretações individuais com o restante dos colegas. Agindo assim, os professores estarão contribuindo para que o conhecimento matemático seja construído com base nas ações físicas e mentais dos alunos.

Esquemas multiplicativos : as origens da multiplicação em alunos do ensino fundamental

Trata-se de um estudo desenvolvido com o objetivo de esclarecer a construção de esquemas multiplicativos em alunos do Ensino Fundamental, tendo em vista o aprimoramento da aprendizagem da matemática. Justifica-se a preocupação com a operação de multiplicar, por ser nessa aprendizagem que muitos alunos iniciam uma carreira de insucessos na matemática, uma vez que a multiplicação implica mudanças qualitativamente importantes no desenvolvimento cognitivo dos alunos. Foram feitas entrevistas clínicas com 45 sujeitos, de 3ª a 5ª série. Buscaram-se respostas para o problema de como acontece o avanço dos conceitos implícitos de multiplicação, relacionados com as seqüências numéricas iniciais para o esquema iterativo de multiplicação, relacionado com a coordenação parte-todo, com a reversibilidade e com a iteração. Os fundamentos teóricos, na sua maior parte, foram colhidos na Epistemologia Genética. Nesse sentido, foram estudadas, especialmente, as raízes epistemológicas do conhecimento matemático, a natureza e o papel da abstração reflexionante e a tomada de consciência. As entrevistas clínicas abrangeram a investigação dos esquemas de seqüências numéricas, dos esquemas de unidades compostas, dos esquemas prémultiplicativos e dos esquemas multiplicativos Os resultados mostram que - o desenvolvimento da multiplicação se inicia com esquemas de seqüências numéricas, passa pelos esquemas de unidades compostas e esquemas prémultiplicativos, na direção dos esquemas multiplicativos; - a falta de esquemas prévios compromete o desenvolvimento dos esquemas multiplicativos, pois a multiplicação resulta de modificações nas seqüências de números desenvolvidas pela criança, em qualquer fase do seu desenvolvimento numérico; - os primeiros esquemas multiplicativos, relacionados com as seqüências numéricas iniciais, envolvem o uso intenso dos dedos e da contagem um a um; quando as crianças utilizam esquemas de seqüências numéricas implícitas, a utilização dos dedos decresce progressivamente, até que seu uso se torna imperceptível. Por fim, os esquemas consolidam-se. As crianças dão respostas imediatas, não fazendo uso dos dedos, da contagem ou da adição. Vão direto à multiplicação, utilizando esquemas de seqüências numéricas explícitas. Daqui para diante, um tema importante a ser pesquisado se refere aos fatores que mantêm um número considerável de crianças presas aos esquemas multiplicativos rudimentares, relacionados com as seqüências numéricas iniciais.